第四百八十三章 研究方向（2 / 2）

其中距离比邻星最近的一个行星，和比邻星之间仅有五百万公里，在这样的距离下，行星的一面基本上被潮汐力彻底锁定了。

这颗星球向阳面温度超过了五百开尔文，被阴面温度却只有数十开尔文，这颗星球荒寂地如同太阳系中的水星一般，没有大气层，没有水，也没有任何生命的存在。

而第二颗行星，处于比邻星的宜居带内。

这颗行星虽然有大气层，但大气压力仅相当于地球的千分之三，而且观测表明，这颗新球地质活动较不活跃，地表地貌大部分于远古较活跃的时期形成，有密布的陨石坑、单位，除了能够观测到表面的风暴，其他一无所获。

一个月后，方舟一号最终在距离比邻星两个天文单位外的地方掠过了比邻星。

即使在这样一个距离上，比邻星在两人的眼中，也只是一个乒乓球大小的暗红色、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和驻波。

尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。

特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。

在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

至于纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性，则是流体力学领域问题。

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。

数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。

虽然庞氏几何理论使科学家们在求解非线性偏微分方程组取得了实质性的进展，但隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘，依旧需要数学家们共同努力。

至于黎曼猜想，其意义就更不必说了。

黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的，这位数学家于1826年出生在当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。

1859年，黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。

作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。

这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。

黎曼那篇论文所研究的是一个数学家们长期以来就很感兴趣的问题，即素数的分布。

素数又称质数。质数是像2、3、5、7、11、13、17、19那样大于1且除了1和自身以外不能被其他正整数整除的自然数。

这些数在数论研究中有着极大的重要性，因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的和。

从某种意义上讲，它们在数论中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子。

质数的定义简单得可以在中学甚至小学课上进行讲授，但它们的分布却奥妙得异乎寻常，数学家们付出了极大的心力，却迄今仍未能彻底了解。

黎曼论文的一个重大的成果，就是发现了质数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中，尤其是使那个函数取值为零的一系列特殊的点对质数分布的细致规律有着决定性的影响。

那个函数如今被称为黎曼ζ函数，那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。

有意思的是，黎曼那篇文章的成果虽然重大，文字却极为简练，甚至简练得有些过分，因为它包括了很多“证明从略”的地方。

而要命的是，“证明从略”原本是应该用来省略那些显而易见的证明的，黎曼的论文却并非如此，他那些“证明从略”的地方有些花费了后世数学家们几十年的努力才得以补全，有些甚至直到今天仍是空白。

但黎曼的论文在为数不少的“证明从略”之外，却引人注目地包含了一个他明确承认了自己无法证明的命题，那个命题就是黎曼猜想。

黎曼猜想自1859年“诞生”以来，已过了160个春秋，在这期间，它就像一座巍峨的山峰，吸引了无数数学家前去攀登，却谁也没能登顶。

有人统计过，在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。如果黎曼猜想被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理；反之，如果黎曼猜想被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。

庞学林花了几天时间，才决定将黎曼猜想作为接下来的重点研究方向。

当然，鉴于黎曼猜想的难度以及重要性，庞学林没指望能够顺顺利利地将这一猜想解决。

他只不过是希望在研究黎曼猜想的过程中，能够加深自己对于素数分布的理解，从而进一步完善自己庞氏几何的相关理论。

他山之石，可以攻玉。

说不定通过对黎曼猜想的研究，反而能促进其他领域的进步。